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???? 本课程的主要内容包括群、环、域的基本概念与初步性质。为了适合普通班和基地班等不同层次的教学要求，我们把教学内容共分为五章。前四章包含群、环、域的基本知识，第五章讨论域的扩张。第一章介绍群的初步理论。其中第一节讨论等价关系和集合的分类。这一节的内容虽不属于群论的范畴，但等价关系和集合的分类却是近世代数中经常出现的两个基本概念，所以先做一个介绍。 第二到第四节介绍群、子群、 群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步。 第五第六节较为详细地讨论了两类最常见的群： 循环群与置换群。 学习这部分内容可以熟悉群的运算和性质， 加深对群的理解。最后一节是选学内容，介绍置换群的某些应用。第二章对群论中某些重要的概念作专题讨论。其中第一节应用群的运算，首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质。其间，我们证明了著名的拉格朗日定理，并介绍了它的应用。第二节定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质。第三节借助于商群的概念证明了群同态基本定理， 从而对群的同态象作出了系统的描述。这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的。第四节给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具。第五、六两节介绍群的某些应用。第三章和第四章介绍环的初步理论。其中第三长的第一节介绍环、子环的概念及有关性质。第二节介绍整环、域与除环。其中整环与域是下一章最后几节与第五章讨论的基础. 至于除环，我们主要介绍在代数学的发展史上曾产生过深远影响的四元数体。第三节给出理想与商环的概念与性质。第四节讨论两类特殊的理想—素理想与极大理想。第五节介绍环同态的概念并证明环同态基本定理。第六节介绍环的特征，这是对环特别是对域作进一步讨论所不可缺少的概念。第三章在一般的整环上讨论整除的概念以及多项式的概念，并建立相应的理论。 其中第一节建立一般环上的多项式的概念；第二节给出整环的商域的概念；第三、第四节讨论整环上的整除理论，这是这一章的中心内容。 第五节讨论惟一分解整环上的多项式环的整除问题。第五章介绍域的理论. 域的理论内容相当丰富。本章的目的是要介绍域的一些基本结果，特别要对域的扩张作一个粗略的介绍。 其中第一节中介绍一般域上向量空间的概念；第二节介绍扩域的一些基本性质；第三节讨论分裂域； 第四节介绍代数扩张；第五节粗略介绍一下有限域的概念。
这样组织的目的是考虑到了教材的师范性特点以及普通班和基地班不同的教学要求。我们认为，除了我们认为: 除了带 * 部分，学完前4章的内容，已达基本要求。但对于要求较高的学生，特别是希望将来报考代数研究生的学生，则要求他们必须学完所有的五章和带* 的部分。这估计需要每周4学时的课时。
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