| 课程简介 | 教师队伍 |
| 课程名称： | 近世代数 | 一级学科： | 07 理学 |
| 二级学科： | 0701 数学类 | 教学层次： | 本科 |
| 负责教师： | 张圣贵 | 学校名称： | 福建师范大学 |
| 院系名称： | 申报状态： | 申报中 | |
| 申报级别： | 省级 | 申报文件下载： | 无下载文件 |
| 获奖名称： | 获奖年度： | 2005 | |
| 主页地址： | http://course.fjnu.edu.cn/fjnu/courseware/576/tpl_index.htm | 是否交换： | 否 |
| 浏览次数： | 5432 | 网上评论： | 没有相关评论 |
| 课程介绍： |
本课程为数学教育本科专业的专业课，是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课，对准备从事代数各有关方向研究工作的学生亦甚适宜，其他方向的学生也可通过此课程获得代数方面的基本训练、常识或修养。其主要内容包括群、环、域的基本概念，初步性质和基本方法。本课程的教学内容共分为三章。第一章介绍群论，第二章介绍环论，第三章讨论域的扩张及其自同构。 第一章介绍群论。第一节介绍群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群和对称群。第二节介绍子群的概念，应用群的运算和子群的概念，定义群的等价关系，从而得到群的等价分类，由等价类，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质。进而，证明了著名的拉格朗日定理，作为它的应用，给出了循环群的子群的刻画。第三节介绍群的同构和群的直积，这是研究群的结构不可缺少的工具。第四节介绍群的同态，正规子群，商群和可解群的定义和性质，借助于商群的概念证明了群同态基本定理， 从而对群的同态象作出了系统的描述。第五节介绍群在集合上的作用，群的自同构和轨道―稳定子定理及其基本应用。第六节介绍Sylow子群和Sylow定理，讨论有限群结构。第七节利用群的直积，讨论有限阿贝尔群的结构。第八节介绍自由群和群的表现及其应用。 第二章介绍环论。第一节介绍环和理想的定义与性质，以及环的类型：整环、域与除环，至于除环，我们主要介绍在代数学的发展史上曾产生过深远影响的四元数体。第二节介绍商环，环的直和与环的同态的概念，并证明环同态基本定理。第三节讨论两类特殊的理想：素理想和极大理想，并由此讨论有限域的构造。第四节讨论代数数域和Galois环的构造。第五节讨论唯一因子分解整环，主理想整环和欧几里得整环的性质。 第三章介绍域扩张及其自同构。第一节介绍域扩张，分裂域和正规扩张的概念和基本性质，讨论有限域的结构。第二节介绍域扩张的自同构，伽罗华群和伽罗华扩张的概念与性质。第三节介绍本原元素，迹与范数的概念和性质。 |
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