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????? 在上世纪的九十年代，由于科学技术的飞快发展，特别是计算机的广泛普及，许多有关计算机及其应用的学科逐渐成为数学本科的必修课程，例如“数学建模”、“数学实验”以及计算机的各种软件课程等等，因此原有的必修课程或者改为选修课（例如“数学物理方程”）或者减少课时；“常微分方程”就是从4个学分改为3个学分，这就是推动编写本教材的直接原因；此外，本学科的迅速发展也要求对教材进行改革。因此，一方面必须对原有教材进行删减、压缩、改编，以便保证后续课程的基本需要，另一方面又要求反映本学科的新发展和其他学科的新要求；这就是编写本书的基本指导思想。
首先，我们不仅给出一般的力学、物理的微分方程例子，而且还给出生态、环保、交通、经济等方面的微分方程模型，指出通常建立连续性模型的两种方法。其次，对于初等解法我们并不采取否定的做法，因为它们不仅是精确求解一阶微分方程的几个简单有效方法，而且是开始学习微分方程的很好台阶。第三，我们给出利用不动点定理证明初值问题解的存在唯一性方法，因为它是研究各种微分方程定解问题基本理论的重要工具。第四，我们把线性微分方程式作为线性微分方程组的特殊情况进行处理，这不仅可以节省篇幅，而且使内容更具有系统性，当然我们也不忽略它的特殊性。第五，我们给常系数线性方程组的exp(At)和基本解矩阵的具体计算方法。第六，为了许多力学、物理和其他实际问题的需要，我们还介绍了线性方程组和二阶方程式的边值问题、非线性初值问题的解对小参数的渐近展开、以及分支问题的求解，但都打上了“*”号，让读者根据自己的能力、需要及兴趣等具体情况进行选择。第七，我们对动力系统及其极限集合等概念作了较详细的介绍，并且给出了二维定常系统的Poincarè-Bendixson原理以及极限环的分类。第八，我们在每章后面都给出一个小结，指出该章需要掌握的基本概念、基本理论和基本解题方法，并给出一些与该章有关的可以进一步思考的问题，其中打上“*”号的有一定难度。此外，在习题中也给出一些打“*”号的应用题目，让有余力的读者进一步思考和研究。
在本教材的试用过程中，刘永明教授和汪元培老师指出了不少问题和不足之处，并提出了很多建设性的建议，我们在此表示衷心的感谢。由于编者水平有限，错误在所难免，希望读者多加批评指正。
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