●指导思想与课程定位
几何学是高等师范院校数学教育专业的一门基础课程，它包含几何基础、解析几何、微分几何、射影几何和拓扑空间等五个部分。
本课程定位于高等师范数学教育专业毕业生（也适合于一般数学工作者）对几何学的基本要求，并提供后续数学课程所需要的几何学基本知识。几何学的任务是通过对几何学的基础知识和基本方法的学习，培养学生运用几何学的知识和方法解决几何问题的能力，空间想象的能力，以及在实际问题中运用几何学的知识和方法的能力。因此，在几何学课程建设过程中我们始终坚持以高等师范教育培养数学教育专业人才必须具备的几何知识、能力和综合素质等基本要求为依据，选择和组织几何学的教育内容，以所选内容为材料构建几何学课程体系，并以此为指导思想，进行几何学课程建设。
●教学内容
几何学包含几何基础、解析几何、高等几何（即射影几何）、微分几何和拓扑空间等五个部分。在教学内容上，几何学注重以现代几何观点审视传统几何学，突出几何方法，注重少而精，删除一些相对陈旧的在现代科学中没有发展前景的概念、知识和方法，并适应时代发展，更新与拓宽几何学教育内容，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述，以有效知识为主体构建支持学生终生学习的知识基础，引导学生达到相关学科的前沿领域。因此，几何学的教学内容体现了本课程的基础性、时代性和前沿性。
本课程的第1部分为几何基础。本部分主要讲授几何公理法的基本思想和基本问题，在教学内容选择上注重几何公理法的观点、思想和方法的教育，对于欧氏几何公理系统，罗氏几何公理系统的演绎，只选择其中主要部分，证明一些典型的命题。显然，对于客观世界的理解可以采取不同的几何模型，因此了解非欧几何的基本知识不仅必要，而且可以从更高的观点与水平上认识欧氏几何。
本课程的第2部分为解析几何。解析几何是通过坐标法运用初等的代数工具研究几何问题的一门学科，它把数学的两个基本对象——数与形有机地联系起来，对高等数学的发展起了巨大的推动作用。本部分主要讲授解析几何的基本方法和基本知识，内容包括空间直角坐标系，向量代数，空间的平面与直线，特殊曲面以及二次曲面等。
本课程的第3部分为微分几何。微分几何是以数学分析为主要工具研究空间形式的一门学科。本部分主要讲授微分几何中的基础部分，在处理方法上采用Frenet标架与双参数活动标架这种有力的工具，讨论欧氏空间中曲线和曲面的局部性质，内容包括曲线的微分几何，曲面的微分几何和曲面的内蕴几何等。
本课程的第4部分为为射影几何。射影几何是研究几何图形的射影性质，即经过射影变换不变的性质。本部分主要讲授射影几何的基本理论与基本方法。首先在拓广欧氏平面的基础上引出射影平面的概念，这样定义射影平面不仅保持了几何的直观性，而且看到了几何发展的连续性；继而从拓广欧氏平面上点的齐次坐标出发引进射影平面上点的射影坐标，并在此基础上给出交比概念与阐述对偶原理，讨论一维基本形之间的射影变换与其特殊的变换形式——透视变换与对合变换，射影平面上的直射变换，以及二次曲线的射影性质；最后介绍Klein关于从变换群观点看几何学，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别，使读者对几何学有了一个比较全局性的认识。
本课程的第5部分为拓扑空间。拓扑学是研究几何图形在连续变形（拓扑变换）下保持不变的性质。现在拓扑学的概念、理论和方法已经广泛地渗透到现代数学、自然科学以及社会科学的许多领域，并且有了日益重要的应用，因此拓宽几何学知识面，介绍拓扑学的基本知识，不仅是为了学习现代数学提供必要的基础知识，而且能从较高观点去观察、分析中学数学的内容，加深对这些内容的认识和理解。特别是目前拓扑学的通俗内容已出现在中学的课外读物之中，某些拓扑概念将来可能进入中学课程中，所以未来的中学教师应当具有这方面的基本知识。研究拓扑空间的自身结构与其间连续映射的学科，称为一般拓扑学，又称为点集拓扑学，是拓扑学的基础。本部分——拓扑空间，主要讲授一般拓扑学的基本内容，即拓扑，拓扑空间，连续映射，以及一些重要的拓扑性质——可数性，分离性，紧致性和连通性等。
●教学方式
⒈ 主要采取“传授式”教学方法，其形式主要是课堂讲授。这是课堂教学中的传统方式，它体现出启发式教学原则。课堂教学的特点要讲出几何学背景、几何思想与方法、解决几何问题的思路、关键点以及相关课程内容各部分之间的逻辑关系等。
⒉ 通过例题进行“示范式”教学方法，其形式表现为习题课教学。这是指教师通过典型问题给学生以示范，让学生在对典型问题的认识、分析和思考的过程中进行学习的一种教学方法。它可以在课堂上实现师生互动，通过师生提问、回答问题，不仅可使得老师了解学生的学习情况，而且它还能有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识，以及运用几何的方法和知识解决实际问题的能力。可以说，这是数学教育中富有启发性的教学方法。
⒊ 运用现代教育技术手段构建几何学学习课件进行辅助教学，并根据本课程各部分不同要求，对一些重要的几何概念和几何图形运用多媒体技术手段建立几何学演示课件，通过动态演示形象地揭示几何概念的内涵，以及清晰地展现几何图形的构造和特点，它可以取得传统式课堂教学难以达到的效果。
⒋ 对学生作业和考核方式进行改革，实行全部批改学生作业，并注重学生平时的学习能力培养，根据教学进度，采取多种形式进行阶段考核。学生作业完成情况与平时考核成绩以30－50％的比例记入本课程的总成绩。
●教师队伍
教师队伍是课程建设的基础，是课程改革和建设的动力。几何学的教师队伍是一个团结、进取、实干的集体，多年来在教学和科研方面都做出了卓有成效的工作。几何课程的主讲教师都是由长期从事几何学教学，具有良好的敬业精神、职业道德和较高的学术造诣以及丰富的教学经验的教授（或副教授、或博士）承担，每一个教学班（约50人）由一位主讲教师授课，通常还选配一名在读研究生做辅导工作。可以说，我们的教师队伍整体状况良好，有任课教师梯队，助教、教辅人员配备合理，互相协作好。
●教学条件 
几何学课程选择由郑崇友主编的面向21世纪课程教材《几何学引论》（第二版）中相关内容为基本教材，并运用多媒体技术构建网络课件——几何学的学习课件和演示课件进行辅助教学，基于课堂和网络，实行开放式教学。此外，首都师范大学的良好教学环境，图书资料以及网络条件等都为本课程教学的顺利进行提供支持和保障。
●课程特色
⒈ 本课程把高等师范数学教育专业的五门几何课程——几何基础、解析几何、微分几何、射影几何和点集拓扑（拓扑空间）整合为一门几何学课程，并使用面向21世纪课程教材《几何学引论》（第二版，高等教育出版社）作为基本教材。这部教材涵盖几何学知识面广，并注重各个几何分支之间的联系与渗透。
⒉ 本课程注重培养学生的科学精神、掌握几何学的基本知识和基本方法，以及在实际问题中运用几何方法和知识的能力，体现了知识、能力和综合素质的统一，以及高等师范教育的特点。
⒊ 本课程在教学内容上注重少而精，以有效知识为主体，构建支持学生终身学习的知识基础，并以现代几何观点审视传统几何，更新几何学教育内容，体现了课程的基础性、时代性和前沿性。
本课程具有良好的教师队伍和教学条件，并运用多媒体技术进行几何学课程的辅助教学，使课堂教学与网络教学相结合，实现了网络环境下的几何学教学。
| 
