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数学分析课程中重点与难点很多，下面所列是其中的主要部分：
（1）实数理论：实数连续性是数学分析课程中第一个重点与难点，我们利用实数的无限小数表示，比较直观地证明了确界存在定理，然后在此基础上，展开实数系的基本定理的讨论。
（2）极限理论： “epsilon-delta”语言是数学分析课程的一个难点，也是数学系学生必须掌握的基本功，我们通过让学生反复训练，多做练习，逐步加以掌握，要求教师对这部分作业的批改要特别仔细，对有困难的学生要通过习题课做到个别辅导，使每个学生都正确掌握。
（3）一致连续概念：一致连续是数学分析课程中的一个重要概念，在数学的许多命题（例如连续函数的可积性）的证明中，都需要用到一致连续的概念。在教学中，要结合一致连续的几何直观，这样容易使学生理解，并对函数的局部性质与整体性质之间的区别有一定的了解。
（4）定积分的应用（微元法）：微元法的建立使得定积分在实践中的应用变得非常方便，但要理解微元法的原理，熟练掌握微元法的方法，则是教学中的一个难点。要求通过分析、讲解应用问题，并经过大量的练习，切实掌握微元法这一工具，提高对微积分核心思想的理解，提高应用数学分析的方法解决实际问题的能力。
（5）函数项级数（函数序列）一致收敛概念：一致收敛概念是数学分析课程中最重要与最困难的概念之一，它关系到两个极限运算（微分与积分归根到底也是极限运算）是否能交换次序的问题，这对学好后继课程与今后从事科学研究具有重要的意义。在教学中我们借助于函数图象，从直观上帮助学生理解，并通过大量的例题与练习，使学生掌握如何判断一致收敛与非一致收敛的方法，掌握如何通过交换运算次序求某些级数和的方法。
（6）多元函数连续性、可偏导性、可微性之间的关系：这是多元函数与一元函数有本质区别的内容之一，我们通过制作一些二元函数图象的多媒体课件，帮助学生从几何上了解了多元函数与一元函数的本质区别。
（7）第二类曲线积分、曲面积分与Green公式、Gauss公式和Stokes公式：第二类曲线积分与曲面积分因为具有方向性，从而成为教学的一个难点，而Green公式，Gauss公式与Stokes公式是Newton-Leibniz公式在高维的推广，它们深刻地刻画了微分与积分的本质联系，是微积分的核心内容之一。我们通过引入微分形式的外微分，给出这四个公式的统一的表示，从而使学生容易掌握。
（8）含参变量反常积分一致收敛概念：这一概念同样关系到极限运算（或微分运算与积分运算）是否能与积分运算交换次序的问题，在教学中我们通过例题与大量的练习，使学生掌握如何判断一致收敛与非一致收敛的方法，掌握如何通过交换运算次序求某些特殊积分的方法。
（9）微积分的应用与数学模型：微积分的形成和发展得益于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展与突破，成为一门极具应用活力的科学，除了物理学、天文学、几何学等领域外，在生物学、经济学、管理学、社会学等众多领域都有广泛的应用。我们在教材中建立了大量的数学模型，如行星运动模型、引力场模型、人口模型、经济问题模型等，并配上较多的习题，来培养学生建立数学模型，用微积分解决问题的能力。
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